椭圆x^2/4 +y^2=1上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:48:02
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用参数方程：
x=2cosΘ， y=sinΘ,
距离^2=(2cosΘ-1)^+(sinΘ)^
=4cos^Θ-4cosΘ+1+(1-cos^Θ)
=3cos^Θ-4cosΘ+2
=3(cosΘ-2/3)^+2/3,
当cosΘ=2/3时， 距离有最小值，
所以：x=2cosΘ=4/3，
y=sinΘ=√（1-cos^Θ)=±√5/3 .

直接求就行了。
距离^2=(x-1)^2+y^2
x,y满足椭圆方程，代入：
距离^2=(x-1)^2+y^2=(x-1)^2+1-x^2/4
4*距离^2=4(x-1)^2+4-x^2=3x^2-8x+8
所以当x=-=4/3（满足-2<=x<=2)时，有最小值。
代入解得y=±√5/3 .